Continuamos con una nueva entrada dedicada a los sistemas de votación y conceptos relacionados con el poder de las cámaras de representantes. Para dar contexto a esta entradas, estamos analizando los resultados de las elecciones a la Asamblea de Madrid celebradas el pasado 2.019.
La primera de las entradas presentaba el sistema electoral de la Comunidad de Madrid, concretamente, el que rige la formación de la Asamblea de Madrid. La segunda entrada estaba dedicada, íntegramente, a analizar la representatividad de dicha Asamblea. Por último, la tercera entrega estaba dedicada a los índices de poder y su aplicación a la configuración actual de la Asamblea. Tras una pequeña introducción de este índice, se determinaba el índice de poder de Shapley para cada uno de los partidos políticos con representación en la cámara.
Índice de poder de Banzhaf
El índice de poder de Banzhaf (como se puede comprobar en el enlace anterior, tiene varias denominaciones) recibe este nombre como tributo a John F. Banzhaf III, profesor de derecho en la Facultad de Derecho de la Universidad George Washington. Este índice, junto al índice de poder de Shapley, son posiblemente los más empleados por personal no especialista en el mundo de las matemáticas, ya que presentan cierta facilidad de cálculo y es didáctico.
Si bien su método de cálculo difiere del método del índice de Shapley, ambos se basan en las coaliciones ganadoras. Concretamente, el índice de Banzhaf tiene en cuenta en cada una de estas coaliciones el papel determinante que juega cada uno de los partidos que la forman.
El punto de partida para determinar este índice, al igual que ocurría con el índice de poder de Shapey, son los resultados electorales. A continuación se reproducen estos datos, con el mismo formato con el que aparecen en la entrada anterior.
Los diferentes valores del índice de poder de Banzhaf se muestran en la siguiente tabla. Este índice toma valores reales en el intervalo comprendido entre 0 y 1. No obstante, hemos modificado este valor refiriéndolo a un rango entre 0 y 100 Así resulta mucho más fácil la comparación del poder de cada partido en relación con sus porcentajes de votos y escaños en la cámara.
Como se puede apreciar en la tabla de índices de poder, existen discrepancias entre los valores determinados por el procedimiento de Shapley y el de Banzhaf. No debe sorprendernos, ya que si bien ambos emplean las coaliciones ganadoras como principal elemento de cálculo, lo hacen de forma diferente. No obstante, se puede apreciar que si bien existen discrepancias, la posición relativa entre partidos no varía y las magnitudes numéricas son muy aproximadas.
Una representación gráfica de los valores de los índices de poder y los porcentajes de votos y escaños se aprecian en el histograma siguiente:
Con la simple inspección de esta figura, es posible observar:
- El índice de poder de PSOE, PP y VOX está por encima de sus porcentajes de votos y escaños.
- En el bando contrario se encuentran Cs, MM y POD-IU, especialmente MM, con una gran discrepancia entre su índices de poders (10 y 10.71) y sus porcentajes de escaños (15.15) y votos (14.76).
Por último, Mundo Óptimo ha calculado, a partir de estos índices de poder, si los escaños de cada partido ejercen el mismo poder. Para ello se ha distribuido el poder (en porcentaje) de cada partido entre el número de escaños de su representación. Todo ello, sobre la base de establecer que la «cantidad de poder» de la cámara es 100.
Estos valores aparecen en la tabla de índices de poder, en las columnas rotuladas con el literal «% Poder Shapley por escaño» y «% Poder Banzhaf por escaño». Teóricamente, el porcentaje de poder correspondiente a cada escaño es de 0.76. Sin embargo, una vez establecido el índice de poder de cada partido, el poder de cada escaño puede verse sometido a variación, tal y como se aprecia en la tabla anterior. De nuevo, un histograma puede ayudar a apreciar mejor estas diferencias. En general, puede decirse que este nuevo histograma reproduce de forma bastante fidedigna, salvando la escala, el obtenido con los índice de poder.
Para finalizar esta entrada referida a los índices de poder, conviene recordar que tanto el índice de Shapley como el de Banzhaf se basan en recuentos referidos a las coaliciones ganadoras. En la determinación de estas coaliciones no se consideran las afinidades ideológicas de los diferentes partidos. Este es, sin duda laguna, el mayor inconveniente de estos índices según exponen sus detractores. No obstante, la realidad ha demostrado que se trata de una herramienta válida para establecer la posición relativa de los paridos políticos de una cámara en relación con el poder que ostentan en la misma. Entendiendo por poder la capacidad de influir en las decisiones de la cámara en cuanto a la aprobación de propuestas en una votación del tipo si-no.
